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\title{EENG 577 M3 Synchronous Generator}
\author{E. Hildenbrandt \\ D. Davis  \\ J. Brownlee}

\date{26 January 2025}

\begin{document}



    $\begin{bmatrix}
    -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta)}\\
    -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{2\pi}{3})}\\
    -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta)} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{4\pi}{3})}\\
    -52.2\sin{(2\theta)} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{2\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{4\pi}{3})} & 0
    \end{bmatrix}$





    $\begin{pmatrix}

    \begin{bmatrix}
    7.4\cdot 10^{-4}+r_l & 0 & 0 & 0\\
    0 & 7.4\cdot 10^{-4}+r_l & 0 & 0\\
    0 & 0 & 7.4\cdot 10^{-4}+r_l & 0\\
    0 & 0 & 0 & 0.086
    \end{bmatrix}
    +
    \begin{bmatrix}
    -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta)}\\
    -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{2\pi}{3})}\\
    -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta)} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{4\pi}{3})}\\
    -52.2\sin{(2\theta)} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{2\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{4\pi}{3})} & 0
    \end{bmatrix}

    \end{pmatrix}$


    $\ $\\
    $\ $\\
    $\ $\\


    $\begin{bmatrix}
    -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta)} & -0.894\sin{(2\theta)} & 0.894\sin{(2\theta)}\\

    -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{2\pi}{3})} & -0.894\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & 0.894\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})}\\

    -0.1\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.1\sin{(2\theta)}+L_l & -52.2\sin{(2\theta - \frac{4\pi}{3})} & -0.894\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & 0.894\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})}\\

    -52.2\sin{(2\theta)} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{2\pi}{3})} & -52.2\sin{(2\theta - \frac{4\pi}{3})} & 0 & 0 & 0\\

    -0.894\sin{(2\theta)} & -0.894\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & -0.894\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & 0 & 0 & 0\\

    0.894\sin{(2\theta)} & 0.894\sin{(2\theta-\frac{2\pi}{3})} & 0.894\sin{(2\theta-\frac{4\pi}{3})} & 0 & 0 & 0

    \end{bmatrix}$



\end{document}
